反函数的性质是什么意思,反(fǎn)函数得性质是反函数一二大写字怎么写千,大写的壹贰叁到十的(de)性质主要有:函数的定义域与值域是(shì)一一映射的(de);一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一(yī)致等的。
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反(fǎn)函(hán)数的性质是什么(me)意(yì)思,反函数得性质
反函数的(de)性质(zhì)主(zhǔ)要有:函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射的;一个函数(shù)与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单(dān)调(diào)性一(yī)致等。
下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一(yī)下(xià),供各位考生参考(kǎo)。
反函(hán)数的定(dìng)义(yì)一般来说(shuō),设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x一二大写字怎么写千,大写的壹贰叁到十∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)
反函数的性质主要有:函数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射(shè)的(de);
一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)等。
下(xià)面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细盘点(diǎn)一下(xià),供各位考生参(cān)考。
反函(hán)数的定(dìng)义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C,若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù),记作(zuò)y=f-1(x) 。
反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别(bié)是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。
最具(jù)有代表(biǎo)性的反函数就是对数函数与指数函数(shù)。
反函数(shù)的性质(zhì)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称;
函(hán)数及其(qí)反(fǎn)函数(shù)的图(tú)形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称;
函数存在反函数的(de)充(chōng)要条(tiáo)件是,函数(shù)的(de)定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是一(yī)一映射等。
反(fǎn)函数性质(zhì):函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称;
函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称;
函(hán)数(shù)存在反函数的充要条件是,函数(shù)的定义域与值域是一一映射的。
反函数和原函数之间(jiān)的关系1、反函数的定义域(yù)是原函数的值域,反函数(shù)的值域(yù)是原(yuán)函数的定义域。
2、互为反函数的两个函数的图(tú)像关于直线y=x对称。
3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函(hán)数,则其反函数为奇函数。
4、若函数是单调函数,则(zé)一定有反(fǎn)函(hán)数,且反函数的(de)单调性(xìng)与原函数的一(yī)致。
5、原函(hán)数与反函数(shù)的图像(xiàng)若有交点(diǎn),则交点一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。
反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)
性质(zhì):
(1)函(hán)数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称;
(2)函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件(jiàn)是,函数的定义域与值域是一一映射;
(3)一个函数(shù)与它的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调(diào)性一(yī)致;
一二大写字怎么写千,大写的壹贰叁到十>(4)大部分偶函(hán)数不存在反函数(当函数y=f(x), 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是(shì)常数),则函数(shù)f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0} )。
奇函数(shù)不一(yī)定存在(zài)反函数,被与y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时(shí)能过(guò)2个及以(yǐ)上(shàng)点即没有反函数。
腔神若一个奇函数存在(zài)反(fǎn)函数,则(zé)它的(de)反函数也是奇森圆穗函数(shù)。
(5)一段连(lián)续(xù)的函数的单调性在对应(yīng)区间(jiān)内具有一致性;
(6)严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数;
(7)反(fǎn)函数(shù)是(shì)相互的且具有唯(wéi)一性;
(8)定(dìng)义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆(三反);
(9)反函数的导(dǎo)数关系:如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上(shàng)严格(gé)单调,可导,且f(y)≠0,那么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反函数是它本身。
扩(kuò)此卜展资料:
反函(hán)数定义:
设函数y=f(x)的定义域是D,值(zhí)域是f(D)。
如果对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的每一个y,在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y,则按(àn)此(cǐ)对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。
并把该(gāi)函(hán)数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数,记为由该定(dìng)义可以很快(kuài)得出函数f的定义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域(yù),并(bìng)且f-1的反函(hán)数就是(shì)f,也就是说,函(hán)数f和(hé)f-1互(hù)为反(fǎn)函数,即(jí):
反函数与原函数的复合函数等于x,即(jí):
习惯上(shàng)我(wǒ)们(men)用x来表示自变量,用y来(lái)表示因变量,于是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常(cháng)写成
。
例如(rú),函数
的反函(hán)数是 。
相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说,原(yuán)来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。
反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。
这是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意一点,即b=f(a)。
根据反函(hán)数的定义,有a=f-1(b),即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng),由(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。
于是我们可(kě)以知道(dào),如果两个函数的图像关于y=x对称,那么这两个函数互为反函数。
这也可以看做是反函数(shù)的一个几何定(dìng)义。
在微积分里(lǐ),f (n)(x)是用来(lái)指f的(de)n次微分的(de)。
若一函数(shù)有反函数,此函数便称为可逆的(invertible)。
参考资料:百度百(bǎi)科(kē)---反函数
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非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了