反正切函(hán)数(shù)的导数推(tuī)导过(guò)程，反(fǎn)正弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程(chéng)，反正弦函数的(de)导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/意映卿卿如晤什么意思，意映卿卿如晤读音2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一(yī)确定的角，即(jí)tan(a意映卿卿如晤什么意思，意映卿卿如晤读音rctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调(diào)区(qū)间(jiān)。

　　而(ér)由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数(shù)是存(cún)在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就(jiù)可(kě)以在(zài)正切(qiè)函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这(zhè)时的(de)反正(zhèng)切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及(jí)推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数指三角函数的反函数，由(yóu)于基(jī)本三角函数具有周期性，所以(yǐ)反三角函数胡旅是多值(zhí)函(hán)数。

　　接下来给大(dà)家分享反三角函数的导数公(gōng)式及(jí)推导过程。

反三(sān)角函数的导(dǎo)数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公式推导(dǎo)过(guò)程

　　 反三(sān)角函数(shù)的导数公式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进(jìn)行相应(yīng)的换元姿做渣

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函(hán)数是一种基本(běn)初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些函数(shù)的统(tǒng)称，各自(zì)表示其反正弦(xián)、反余弦、反正(zhèng)切、反余切(qiè)，反正割，反(fǎn)余割(gē)为x的角。

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