反正切函数的导数推导过程(chéng)，反(fǎn)正弦函数(shù)的导数是(shì)正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的(de)导数(shù)推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一(yī)确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正切(qiè)函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后(hòu)，就可(kě)不甚是什么意思解释，不甚了然是什么意思以在正切(qiè)函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数(shù)是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的(de)主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图(tú)所示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数(shù)导(dǎo)数公式及推导过程

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于基本三(sān)角(jiǎo)函数具有周期性，所以反(fǎn)三角函(hán)数(shù)胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导数公(gōng)式及推导过程。

反三角函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函(hán)数(shù)的(de)导数公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的(de)导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的(de)换元姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如(rú)说，对(duì)于正(zhèng)弦函数y=sinx，都(dōu)知道(dào)导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(不甚是什么意思解释，不甚了然是什么意思1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数(shù)

　　 反三角函数是一(yī)种基本初等函数(shù)。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统称，各自表示(shì)其反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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