为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根(gēn)据(jù)相反数的(de)定义，如果一(yī)个(gè)数与(yǔ)a的(de)和(hé)为0，那么这个(gè)数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法满足交换律、结(jié)合(hé)律以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相(xiāng)等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学(xué)教(jiào)育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是(shì)原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解释：<书名号之间有没有标点符号，书名号之间有标点符号么/p>

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法书名号之间有没有标点符号，书名号之间有标点符号么,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘法中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他(tā)的相反数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学(xué)技术出(chū)版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概(gài)念最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负数的加(jiā)减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪(jì)末(mò)才由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及(jí)其四则(zé)运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来(lái)源(yuán)：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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