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独立事件(jiàn)与(yǔ)互斥(chì)事件的区别与联系公式，独立事件与(yǔ)互(hù)斥(chì)事(shì)件(jiàn)的区别与(yǔ)联系视(shì)频

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示(shì)事(shì)件A发(fā)生的话，事件B就(jiù)不(bù)会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发(fā)生的概(gài)率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同

　　这(zhè)两(liǎng)个概念之间的关系，简单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件A发(fā)生的话，事(shì)件B就(jiù)不(bù)会发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时(shí)发(fā)生的概(gài)率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥(chì)意味着AB时(shí)间同时发生(shēng)的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果满足(zú)等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　即事件B发生(shēng)或不发生(shēng)对事件A不产生影响(xiǎng)，就说事件(jiàn)A与事件(jiàn)B之间(jiān)存在某种“独立性”，其对象(xiàng)可(kě)以是(shì)多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，三大改造的内容和意义，简述三大改造的内容P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不(bù)能同时成立，即独(dú)立必相容，互(hù)斥必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和B的交(jiāo)集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可(kě)能同时发(fā)生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥，其含(hán)义是(shì)：事件A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不会(huì)同时(shí)发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什(shén)么区(qū)别和(hé)联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥(chì)事件，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　二、角度(dù)不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件针对和好能不能同时发(fā)生，即两(liǎng)个(gè)互斥事件是指两者(zhě)不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有没有影响(xiǎng)，即两个(gè)相互独(dú)立事件是(shì)指一个事件发生对另一个事件发生(shēng)的概(gài)率没有(yǒu)影响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬(yìng)币，每(měi)一次投得(dé)head和(hé)投得tail两事(shì)件(jiàn)是互(hù)相排斥的，不能同时投得head和(hé)tail。

　　但第一次(cì)投得(dé)head这事件和(hé)第二次投(tóu)得tail这事件则是相互独立的，因为(wèi)第(dì)二(èr)次投什么，跟(gēn)第一次投什(shén)么没啥关系。

　　在(zài)第一个(gè)例子中三大改造的内容和意义，简述三大改造的内容，这两事件互斥，但(dàn)不(bù)是相(xiāng)互独立；而第二个例(lì)子中，这两事件相互独立。

　　逻(luó)辑关(guān)系

　　1、对立事件是互(hù)斥事件的特例，所以对立事件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是对立事件，当(dāng)且(qiě)仅当两个互(hù)斥事(shì)件(jiàn)必有一个发生时，它们同时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立(lì)事件均不能同时发(fā)生(shēng)。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　两者的联(lián)系在于(yú)，对立事(shì)件属于一种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可以(yǐ)通过定义(yì)看出来。

　　一个事件本(běn)身与(yǔ)其对立事件(jiàn)的(de)并集等于总的样本空间；而若两个(gè)事件互为(wèi)互(hù)斥事件(jiàn)，表明一者发生则(zé)另一者必然不发生，但不强调它们的(de)并集是整个样本空间。

　　即对立必然互(hù)斥(chì)，互斥不一(yī)定会对立。

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