反函数的性质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反函数得性(xìng)质是反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映射的；一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致(zhì)等(děng)的。

　　关于反(fǎn)函数的性质(zhì)是什(shén)么(me)意思，反函(hán)数得性质以及(jí)反函数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数(shù)的性质是什么(me)和(hé)什(shén)么，反函数得(dé)性质(zhì)，函数反(fǎn)函数的(de)性质，反函(hán)数的概(gài)念(niàn)与性质(zhì)等问题，小编将(jiāng)为你整理(lǐ)以下知(zhī)识(shí)：

反函数的性质是(shì)什(shén)么意(yì)思，反函数得性质(zhì)

　　一个函(hán)数与它的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上单调(diào)性(xìng)一(yī)致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领(lǐng)大(dà)家(jiā)详细盘点一下(xià)，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处

　　m是什么意思性取向反函(hán)数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数(shù)的(de)定义域(yù)与值域(yù)是一(yī)一映(yìng)射的；

　　一个函(hán)数与它的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就(jiù)带领大(dà)家详细盘点一(yī)下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zm是什么意思性取向hè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是(shì)函(hán)数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其(qí)反(fǎn)函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数(shù)的充要条件是，函数的(de)定义(yì)域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是(shì)原函(hán)数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图(tú)像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其(qí)反函数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有(yǒu)反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数的单(dān)调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的(de)图像若(ruò)有(yǒu)交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的(de)充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有反(fǎn)函数，其反函(hán)数的(de)定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂(chuí)直的直线(xiàn)截时能过2个及以(yǐ)上点(diǎn)即(jí)没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函(hán)数(shù)，则它的反(fǎn)函数也是奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性在对(duì)应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函(hán)数(shù)一(yī)定有严格(gé)增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相反对应(yīng)法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间I上严(yán)格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它(tā)的(de)反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到(dào)了(le)一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和(hé)定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数(shù)，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因(yīn)变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上m是什么意思性取向(shàng)任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这两个函数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函(hán)数的一个(gè)几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微分的(de)。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便称为(wèi)可(kě)逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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