三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基本(běn)初等(děng)函数之(zhī)一，是以角度(dù)为自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其比值(zhí)为(wèi)因变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数(shù)集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的(de)图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学(xué)生(shēng)感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从(cóng)数(shù)学(xué)的角度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得(dé)到(dào)周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个(gè)初(chū)步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习(xí)积极性(xìng)，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认(rèn)识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和(hé)秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究(jiū)的主要内(nèi)容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1戊戌年是哪一年.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样(yàng)变化(huà)的(de)?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师(shī)引(yǐn)导学生自主学习(xí)课(kè)本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函(hán)数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)戊戌年是哪一年况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星(xīng)期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学(xué)习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子(zi)，进一步理解它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的(de)周期(qī)现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性(xìng)、奇(qí)偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学(xué)生(shēng)创新能(néng)力、探索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的(de)自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数(shù)，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数性(xìng)质的(de)几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们(men)根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并(bìng)思(sī)考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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