反函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数得性质是反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的；一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等的。

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反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

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　　反(fǎn)函数的(de)定义(yì)一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)水娃是几娃？ 水娃是什么颜色的(de)值域是C，若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函(hán)数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定义(yì)域与值域(yù)水娃是几娃？ 水娃是什么颜色是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有(yǒu)代表性的反(fǎn)函数就是(shì)对数(shù)函(hán)数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与值域是(sh水娃是几娃？ 水娃是什么颜色ì)一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义域(yù)是原函数(shù)的值域(yù)，反(fǎn)函(hán)数的(de)值域(yù)是(shì)原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为(wèi)反函数的(de)两个函数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调性与原(yuán)函数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于(yú)直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且(qiě)有(yǒu)反(fǎn)函数，其反(fǎn)函数的定义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以(yǐ)上(shàng)点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数，则它的(de)反函数也是奇森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函数的单(dān)调(diào)性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一定有严格(gé)增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格(gé)单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义(yì)域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得(dé)到(dào)了一个(gè)定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由该定义可(kě)以很快得(dé)出函数f的(de)定义域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和(hé)定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数(shù)就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变(biàn)量，用y来表示(shì)因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接(jiē)函数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么(me)这(zhè)两个(gè)函数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微(wēi)积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科(kē)---反函数

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