反函数的性质是什么(me)意(yì)思，反函(hán)数得性质是反函数的性质主要有：函(hán)数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射(shè)的；一个函(hán)数与它的反函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数得性质以及反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反函数(shù)的性质是(shì)什么(me)和(hé)什么，反函数得(dé)性(xìng)质，函数反函数的性质，反(fǎn)函数的概念与性(xìng)质等问(wèn)题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质(zhì)

　　一个函数(shù)与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映(yìng)射(shè)的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生(shēng)参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找(zhǎo)得(dé)到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具(jù)有代(dài)表性的反函数就(jiù)是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存(cún)在反函(hán)数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函(hán)数的值域，反函数的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单(dān)调函数(shù)，则(zé)一定有反函数，且反函(hán)数的单调性与(yǔ)原函(hán)数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数的(de)图像若有交点，则交点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与(yǔ)它的(de)反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存(cún)在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截(jié)时能过(guò)2个(gè)及以上(shàng)点即没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连续的(de)函(hán)数的单调性在对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有(yǒu)严格(gé)增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在(zài)D中有(yǒu)且(qiě)只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对(duì)应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为由(yóu)该定义可以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的(de)值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示(shì)自(zì)变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  3寸照片是几x几厘米 3寸照片是多少厘米p>

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接(jiē)函数的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有3寸照片是几x几厘米 3寸照片是多少厘米a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个函(hán)数的图(tú)像关(guān)于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互(hù)为(wèi)反函(hán)数。

　　这也可(kě)以看做是反(fǎn)函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数(shù)便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度百科(kē)---反函数

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