反正切函数(shù)的导数推(tuī)导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦函数的导数(shù)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程，反正弦函(hán)数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切(qiè)值等于(yú)x的那个唯一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正切函数的(de)一(yī)个(gè)单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π标准大气压和常温常压，常温下的标准大气压/2)中是单(dān)调连续的(de)，因此，反标准大气压和常温常压，常温下的标准大气压正(zhèng)切函数是存在(zài)且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致图像如(rú)图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数指三角(jiǎo)函数的反函数，由于(yú)基(jī)本三角函数具有周期(qī)性，所以反三角(ji标准大气压和常温常压，常温下的标准大气压ǎo)函(hán)数胡(hú)旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给大家分(fēn)享(xiǎng)反三角函数的导数(shù)公式及推导过程。

反三角函数(shù)的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函(hán)数的导数(shù)公式推导过(guò)程

　　 反三角函数的导数公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦(xián)函(hán)数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角(jiǎo)函数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数是一种基本初等函数。

　　它是(shì)反正弦(xián)arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割(gē)arccscx这些函数的(de)统称(chēng)，各自表示其(qí)反正弦、反余(yú)弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反余割为x的(de)角。

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