反正(zhèng)弦函数的(de)导数(shù)，反正切函数(shù)的导数(shù)推(tuī)导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（断联一个月男人心理状态，男的断联半个月的心理x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个(gè)唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应(yīng)的关系，所以不存在(zài)反(fǎn)函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切(qiè)函数的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函(hán)数是存(cún)在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在正(zhèng)切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。<断联一个月男人心理状态，男的断联半个月的心理/p>

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的(de)主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲(qū)线作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大(dà)致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数(shù)等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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