三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初等(děng)函数之一，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函数(shù)的。

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三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形中(zhōng)，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数(shù)学必(bì)修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期(qī)现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)对(duì)实(shí)际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四(sì)季(jì)变化等(děng)，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的(de)角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期(qī)函(hán)数的定(dìng)义;根据周期性的定(dìng)义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处(chù)处有数(shù)学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心(xīn)，学会运用联系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的(de)存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概(gài)念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在(zài)海南(nán)岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是(shì)我们今(jīn)天要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过(guò)一周就会(huì)重复，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这也(yě)是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须(xū)是定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周(zhōu)期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学(xué)习课本(běn)P4倒(dào)数第(dì)五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳(yáng)的距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车(chē)上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体验自(zì)身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科学态(tà2022年中本贯通上海有哪些学校，中本贯通上海有哪些学校分数i)度(dù)和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经(jīng)学(xué)过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数性质的几个角度(dù)，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们(men)根(gēn)据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图(tú)像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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