反正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数(shù)的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的导数推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具(jù)有(yǒu)一一对应的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数(shù)在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的(de)，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在(zài)正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反(fǎn)函数，这时的反正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数(shù)的通值。姓张的历史名人有哪些 张姓皇帝一共有几位

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换(huàn)而得(dé)到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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