圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关(guān)系还(hái)可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的(de)大小来判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的(de)圆方程

　　（mine是什么词性物主代词，my是什么词性物主代词英语1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (mine是什么词性物主代词，my是什么词性物主代词英语y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方(fāng)程时(shí)，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题(tí)，采(cǎi)用不同的(de)方程形式(shì)可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和(hé)一个平面(miàn)完(wán)整相切(qiè)）得到的一(yī)些曲(qū)线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不(bù)求的(de)思想(xiǎng)方法对于(yú)求(qiú)直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)弦(xián)长(zhǎng)求(qiú)解利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及(jí)有关定理导出各(gè)种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形(xíng)勾股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于(yú)半(bàn)圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面(miàn)形(xíng)状不是长方形，一(yī)般在参数计算时采用(yòng)制造商指定(dìng)位置(zhì)的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长就等(děng)于对应圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄(xuán)长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公(gōng)共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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