为(wèi)什么负负(fù)得正怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正是根(gēn)据相反数的(de)定义(yì)，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那(nà)么这个(gè)数就叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足(zú)交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数(shù)换成他的(de)相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gepp7塑料杯能不能装开水lfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负(fù)负得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债(zhài)模型解(jiě)决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日(rì)期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰(huáng)教育出(chū)版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章给出正负数(shù)的加(jiā)减运算法则(zé)，而(ér)负负得正直到13世(shì)纪末(mò)才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数(shù)概念(niàn)，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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