三(sān)角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见(jiàn)的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图(tú)象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐(xī)、波(bō)浪(làng)、四季(jì)变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到(dào)周(zhōu)期函数的定义(yì);根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的学习，使同学们对(duì)周(zhōu)期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积(jī)极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学(xué)会(huì)运(yùn)用(yòng)联(lián)系的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛(dǎo)非(fēi)常(cháng)幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中存(cún)在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出(chū)“周期函(hán)数的(de)周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期(qī)为(wèi)5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)独肖有哪几个=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的(de)示意图(tú)，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一(yī)天是星期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3独肖有哪几个)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学(xué)生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有效途经(jīng);培养(yǎng)学(xué)生形成实事求(qiú)是的科(kē)学态(tài)度(dù)和锲而(ér)不舍(shě)的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们(men)已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们(men)根据图(tú)像一起讨论一(yī)下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆(yì)单位圆中的(de)正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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