三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基本初(chū)等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的三(sān)角函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增(zēng)加内(nèi)驱力，从思想上重视高(gāo)二，从心理(lǐ)上强化(huà)高二(èr)，使战胜高(gāo)考的这个(gè)关键环节过硬起(qǐ)来，是(shì)“志存高远”这(zhè)四个字在高二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义(yì)进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学(xué)的角度分(fēn)析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可以得到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根(gēn)据周期(qī)性的定义，再在(zài)实(shí)践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处有数学(xué)，从而激(jī)发(fā)学生的学习(xí)积(jī)极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联系(xì)的观(guān)点认(rèn)识(shí)事(shì)物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的(de)存在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天(tiān)要(yào)学(xué)到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周(zhōu)就(jiù)会重复(fù)，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要(yào)研究的主要内容就是周期(qī)现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间(jiān)会重复(fù)出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存(cún)在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义(yì)域内(nèi)的(de)任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)满(mǎn)足(zú)对定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个(gè)学(xué)习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5mi旁站巡视平行检验什么意思，平行检验包括哪些内容n转一圈，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该(gāi旁站巡视平行检验什么意思，平行检验包括哪些内容)函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的(de)主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节(jié)课所学(xué)过(guò)的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生创新(xīn)能(néng)力(lì)、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数(shù)学一中已经学(xué)过(guò)函(hán)数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函(hán)数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们(men)已经学(xué)习了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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