三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值为(wèi)因变(biàn)量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的(de)三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数(shù)学(xué)必修(xiū)四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加内驱(qū)力，从思想(xiǎng)上重视高二，从心(xīn)理(lǐ)上强化高二，使战胜高考的(de)这(zhè)个关键环(huán)节过硬起(qǐ)来(lái)，是“志存高远(yuǎn)”这(zhè)四个字在高(gāo)二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对(duì)实际(jì)工作的意(yì)义(yì);(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数(shù)定(dìng)义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季(jì)变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到周期函(hán)数(shù)的定义;根据周期(qī)性的(de)定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数(shù)学，从而(ér)激发(fā)学生的(de)学习(xí)积极性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会运用(yòng)联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经(jīng)过(guò)一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是(shì)周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图(tú)片(piàn))，注意(yì)波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一(yī)段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活(huó)中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来(lái)回答，教(jiào)师(shī)加(jiā)以点拨并(bìng)总结(jié)：周期(qī)函数定(dìng)义(yì)的理(lǐ)解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师(shī)指出(chū)一(yī)般(bān)情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然(rán)后各个(gè)学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与(yǔ)交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些?

　　3寸照片是几x几厘米 3寸照片是多少厘米 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的学习过(guò)程中，还(hái)有那(nà)些(xiē)不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

3寸照片是几x几厘米 3寸照片是多少厘米　　

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归(guī)纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形(xíng)成实(shí)事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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