反正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程是(shì)正切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一一对(duì)应(yīng)的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正切函(hán)数(shù)的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在(zài)且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念(niàn)后(hòu)，就可以在正切函数(shù)的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关(guān)于直线(xiàn)y=x的(de)对(duì)称(chēng)变换而得到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数求导(dǎo)公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数(shù)的(de)导数等于(yú)反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)...嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念di.....所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念diqiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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