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独立(lì)事件与(yǔ)互斥事件(jiàn)的区别与联系公(gōng)式(shì)，独立事件与互斥(chì)事件的(de)区别与联系视频

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发(fā)生(shēng)的(de)概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同(tóng)

　　这两个(gè)概(gài)念之(zhī)间的关系，简(jiǎn)单(dān)的(de)说，就是没有关系。

　　独立(lì)是说事件A发(fā)生(shēng)跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发(fā)生的话(huà)，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意(yì)味着AB时间同时(shí)发生(shēng)的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如(rú)果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发生(shēng)对事件(jiàn)A不产(chǎn)生影响，就说事件A与事(shì)件B之间存在(zài)某种(zhǒng)“独立性(xìng)”，其(qí)对象可(kě)以(yǐ)是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容不能同时成立，即独立必相容(róng)，互斥(chì)必(bì)联(lián)系。

　　容易推(tuī)广：设(shè)A，B，C是三个事(shì)件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互(hù)独立。

　　互斥(chì)事(shì)件是指事件A和B的交集为空，也(yě)叫(jiào)互不相容事件。

　　也可(kě)叙述(shù)为：不可能同(tóng)时(shí)发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在(zài)任(rèn)何(hé)一次试验中不会同(tóng)时(shí)发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立事件有什么区别和联(lián)系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空(kōng)，A与B就是互斥事(shì)件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为(wèi)：不可能同(tóng)时(shí)发生(shēng)的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是(shì)设(shè)A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互(hù)斥(chì)事件针对(duì)和好能不能同时(shí)发生，即(jí)两个互斥事(shì)件是(shì)指两者不(bù)可(kě)派扒(bā)能同时发(fā)生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针(zhēn)对(duì)有没有影(yǐng)响，即两个相(xiāng)互独立(lì)事件是指一(yī)个事(shì)件发生对另一个事件发生的(de)概率没(méi)有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每一(yī)次(cì)投得head和投(tóu)得tail两事件是互相排斥的(de)，不能同时(shí)投得head和(hé)tail。

　　但(dàn)第一(yī)次投得(dé)head这(zhè)事(shì)件和第(dì)二次投得tail这(zhè)事件则是(shì)相(xiāng)互独立的，因为第二次投什(shén)么，跟第一(yī)次投什么没啥关系(xì)。

　　在第一个例子中(zhōng)，这两事件互(hù)斥，但不是相互(hù)独(dú)立；而第二个(gè)例子(zi)中，这两事件相互(hù)独(dú)立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对(duì)立事件是互(hù)斥(chì)事件的(de)特例(lì)，所以(yǐ)对立事(shì)件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立(lì)事件(jiàn)，当且(qiě)仅当两个(gè)互斥事件(jiàn)必有一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均不能(néng)同(tóng)时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事(shì)件A与事件B在任何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　两者的联系(xì)在于(yú)，对立事件(jiàn)属于一(yī)种特殊的(de)互斥事(shì)件。

　　它们的(de)区(qū)别可以通过定义(yì)看出(chū)来。

　　一个事件本(běn)身与其对立事(shì)件的(de)并集等于总的样本空(kōng)间；而若两(liǎng)个(gè)事件互为互斥事(shì)件，表(biǎo)明(míng)一者发生则(zé)另一者必然不发生，但(dàn)不(bù)强调它(tā)们的(de)并集(jí)是(shì)整个样本(běn)空间。

　　即对(duì)立必然互斥，互斥不一(yī)定会对立。

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