反函数的(de)性(xìng)质是什(shén)么(me)意思，反函(hán)数(shù)得性质是反函(hán)数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数(shù)的定(dìng)义域与值域是(shì)一一(yī)映射的；一个(gè)函数(shù)与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调性(xìng)一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质以(yǐ)及反(fǎn)函数的(de)性质是什(shén)么(me)意思，反函(hán)数的性质(zhì)是什(shén)么和什么(me)，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质，函数反函数的性(xìng)质(zhì)，反函数(shù)的概念(niàn)与性质(zhì)等问题，小编将为(wèi)你整理以下知(zhī)识：

反函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函(hán)数得性(xìng)质

　　一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射的(de)；

　　一(yī)个函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值域(yù)分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性(xìng)的(de)反函(hán)数就(jiù)是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值域，反函数的值域是原(yuán)函(hán)数(shù)的定(dìng)义域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两(liǎng)个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反(fǎn)函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单(dān)调函数，则(zé)一(yī)定有反函数，且反函数的单调性与原(yuán)函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函数(shù)的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在(zài)直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有(yǒu)反函(hán)数，其(qí)反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的(de)直线截时(shí)能过2个及以(yǐ)上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的(de)反(fǎn)函数也(yě)是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性(xìng)在对(duì)应(yīng)区间(jiān)内具有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严(yán)格增（减）的反函数；<c43排列组合公式怎么算，c43排列组合公式意义/p>

　　（7）反函数c43排列组合公式怎么算，c43排列组合公式意义是(shì)相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函(hán)数(shù)定义(yì)：

　　设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则(zé)得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函(hán)数，记为(wèi)由(yóu)该定义可以很快(kuài)得出函(hán)数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反函数f-1的(de)值域(yù)和(hé)定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合(hé)函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表(biǎo)示自变量，用y来(lái)表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个(gè)函(hán)数的图(tú)像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那么这两(liǎng)个(gè)函数互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一(yī)个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微(wēi)积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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