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拉普拉斯分块矩阵公式例题，拉(lā)普拉斯分块(kuài)矩阵公式副(fù)对角线

　　拉(lā)普拉斯分块矩阵公(gōng)式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是(shì)高等代数(shù)中的一个重要内容，是处(chù)理阶数较高的(de)矩阵时常采用的技巧，也是数学在(zài)多领(lǐng)域(yù)的研究工具。

　　对矩阵(zhèn)进行适当分块，可使高阶矩阵的运算可以转化为低阶(jiē)矩阵的运算，同时(shí)也使原(yuán)矩阵的结构显(xiǎn)得简单而清(qīng)晰，从而能够大(dà)大简(jiǎn)化(huà)运算(suàdoi的时候怎么夹，doi是怎么夹n)步骤，或给矩阵的(de)理论推(tuī)导(dǎo)带(dài)来方便。

　　初等代(dài)数从最简单(dān)的一(yī)元一次方程开始，初等代数一方(fāng)面进而讨论二(èr)元及三元(yuán)的(de)一次(cì)方程组，另一方面研究二(èr)次以上(shàng)及可以转化为二次(cì)的方程组(zǔ)。

　　沿着这两个方向继续(xù)发展，代数(shù)在讨论任意多个未知数的一(yī)次方程组(zǔ)，也(yě)叫线性(xìng)方程组的同时还研究次数更高的一元方程(chéng)组。

　　发展(zhǎn)到这个阶段，就叫(jiào)做(zuò)高等(děng)代数。

　　高等代数是(shì)代数学发(fā)展(zhǎn)到高级阶段的总称(chēng)，它(tā)包括许多分支。

　　现在大学里开设的(de)高等代数(shù)，一般包括两部分：线性代数、多项式代数。

拉普(pǔ)拉斯分块矩阵(zhèn)公(gōng)式是什么？

　　设两(liǎng)方阵(zhèn)A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对(duì)角线上，通过矩阵(zhèn)的(de)列(liè)变换(huàn)将A，B移到主对角线上，然(rán)后用拉普拉斯展开。

　　A的第一列列变换m次，A的第(dì)二列(liè)列变(biàn)换也(yě)是m次，依此做让类推(tuī)，A的第n列的(de)列变换(huàn)也是m次，可以得知列变换共进行了(le)m*n次，列变(biàn)换完(wán)成后，B已经移到主对(duì)角(jiǎo)线上了，所(suǒ)以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩阵的列变换(huàn)将A，B移到主(zhǔ)对角线(xiàn)上(shàng)，然后用拉普拉斯展开。

　　A的第一列列变换m次(cì)，A的第二(èr)列列变换也是(shì)m次，依此类推(tuī)，A的第n列的列变(biàn)换(huàn)也是灶(zào)胡(hú)铅m次，可(kě)以得知列变换共进行(xíng)了m*n次，列(liè)变换(huàn)完成后，B已经移到主(zhǔ)对角线上了(le)，所以(yǐ)要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适当分(fēn)块，可使高阶矩阵的运算可以(yǐ)转化为低阶矩(jǔ)阵的运算，同时也使原(yuán)矩阵(zhèn)的结构(gòu)显得简单而(ér)清晰(xī)，从而能够(gòu)大大简化运算步骤，或(huò)给矩(jǔ)阵(zhèn)的理论(lùn)推导带(dài)来方便。

　　初等(děng)代数从(cóng)最简(jiǎn)单的一元一次方程(chéng)开(kāi)始，初等(děng)代数(shù)一方面进而讨论二元及三元的`一次(cì)方程组，另一(yī)方面研究二次以上及(jí)可以转化(huà)为(wèi)二次的方程组(zǔ)。

　　沿着(zhe)这两个方向继续(xù)发展(zhǎn)，代数在(zài)讨论任意多个(gè)未知数的一次方(fāng)程组(zǔ)，也(yě)叫(jiào)线性方程组的同(tóng)时还研究次数更高(gāo)的(de)一元方程组。

　　发展到这(zhè)个阶(jiē)段，就叫做高等(děng)代数(shù)。

　　高等代(dài)数(shù)是代数学发展到高级阶(jiē)段的总(zǒng)称(chēng)，它包(bāo)括许多(duō)分支(zhī)。

　　现在大学里开(kāi)设的高等代数隐好，一(yī)般包括两部分：线(xiàn)性代数、多项式代数。

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