为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是根据(jù)相反(fǎn)数的(de)定(dìng)义，如果一个数与a的(de)和(hé)为0，那么这个数(shù)就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等(děng)式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史(shǐ)家(jiā)和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱(lái)因通过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)两个字的励志词语精选，两个字的励志词语有内涵,有深度达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财产(chǎn)比给(gěi)定(dìng)日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海(hǎi)科学技(jì)术(shù)出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度百科-负(fù)数

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