三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度(dù)对应(yīng)任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的(de)三(sān)角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案(àn)

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理(lǐ)上强化高二(èr)，使战(zhàn)胜高考的(de)这个关键环节过硬(yìng)起(qǐ)来，是“志存高远”这四个字在(zài)高二年级的(de)全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化(huà)等，让学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在(zài)实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使(shǐ)同(tóng)学们(men)对周(zhōu)期(qī)现象有一个初(chū)步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激(jī)发(fā)学生的学(xué)习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是(shì)我们今天要(yào)学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我(wǒ)们(men)发(fā)现(xiàn)钟表(biǎo)上的(de)时针、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的(de)主要(yào)内(nèi)容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周期(qī)现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来回(huí)答(dá)，教(jiào)师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指出(chū)一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾(dùn)”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲(qi美国总统奥巴马几岁è)而(ér)不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经(jīng)学(xué)习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生(shēng)一边看投影，一(yī)边仔细(xì)观察正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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