反正(zhèng)切函数的(de)导数推(tuī)导过程(chéng)，反正弦函数的导(dǎo)数是正切(qiè)函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数(shù)的(de)导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的(de)那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一(yī)一对应的(de)关系(xì)，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数(shù)是存在且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数(shù)概(gài)念后，就(jiù)可(kě)以在(zài)正切函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这时的(de)反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大(dà)致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及(jí)推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三角函数指三角函数的反(fǎn)函数，由于基本(běn)三角函数具有周(zhōu)期性(xìng)，所以(yǐ)反三角函数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下来给(gěi)大(dà)家分(fēn)享反(fǎn)三角函数的(de)导数公式及推导过程(chéng)。

反三角(jiǎo)函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√iphone12换电池多少钱(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公式推(tuī)导过(guò)程

　　 反三角函数的导数公式推导过程是利(lìiphone12换电池多少钱style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>iphone12换电池多少钱)用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相(xiāng)应的换元姿做(zuò)渣

　　 比如(rú)说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角(jiǎo)函数是一种基本初(chū)等函数(shù)。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的统称(chēng)，各自表示其反正弦、反余(yú)弦、反正(zhèng)切、反余切(qiè)，反正割，反余割为x的角。

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