为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负一睹人间盛世颜 远赴人间惊鸿宴全诗，远赴人间惊鸿宴全诗作者得正(zhèng)是根据相反数(shù)的(de)定义，如果(guǒ)一个(gè)数(shù)与(yǔ)a的和(hé)为0，那(nà)么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足(zú)交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减等量(liàng)差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么(me)3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　一睹人间盛世颜 远赴人间惊鸿宴全诗，远赴人间惊鸿宴全诗作者(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相乘(chéng)得(dé)负”。

在(zài)数学(xué)乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的(de)问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的(de)积就是原(yuán)来的积(jī)的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gel一睹人间盛世颜 远赴人间惊鸿宴全诗，远赴人间惊鸿宴全诗作者fand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透视》，上海科(kē)学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负(fù)数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负(fù)负得(dé)正直到13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家(jiā)婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来(lái)源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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