为什么负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结合律以及(jí)分配(pèi)律，等(děng)式还满足等(děng)量加(jiā)等量和相(xiāng)等，等量减等量差(chà)相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在(zài)《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。