三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基(jī)本初等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终(zhōng)边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数学(xué)必(bì)修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上重视(shì)高二，从(cóng)心理上强化高二，使战胜高考的这个关键环(huán)节(jié)过硬起来(lái)，是“志存(cún)高远”这四(sì)个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的(de)意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数的定(dìng)义(yì);根据(jù)周期性的定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同学们对(duì)周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积(jī)极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要(yào)学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周(zhōu)期(qī)现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道(dào)，潮汐电冰箱嗡嗡响是怎么回事，冰箱噪音大嗡嗡作响怎么解决、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学(xué)们(men)观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们(men)先自主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次(cì))所需(xū)的(de)时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车(chē)5min转一(yī)圈，那(nà)么电冰箱嗡嗡响是怎么回事，冰箱噪音大嗡嗡作响怎么解决y的值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函(hán)数(shù)的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦电冰箱嗡嗡响是怎么回事，冰箱噪音大嗡嗡作响怎么解决函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳(nà)能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成实事(shì)求(qiú)是的科(kē)学态度和锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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