反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切函(hán)数的导数推幂级数展开式常用公式，幂级数展开式怎么推导导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三角函数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有一一对应的(de)关系，所以不存在(zài)反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的(de)一个(gè)单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且(qiě)唯(wéi)一确(què)定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在(zài)正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数(shù)，这时的反正(zhèng)切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R幂级数展开式常用公式，幂级数展开式怎么推导，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)大致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导数(shù)等于反函数导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tan幂级数展开式常用公式，幂级数展开式怎么推导y)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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