圆与直线相切公式,圆的(de)面积公式和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。
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圆与直线相切公式,圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到直线的距离
=半径r。
即可说明直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切。
直线(xiàn)与圆相切的证明情况
(1)第一种
在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方(fāng)程,它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解,因此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系(xì),可由(yóu)方程组(zǔ)的解的情况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数(shù)解,那么直线与圆(yuán)相切(qiè)与一点,即(jí)直(zhí)线是圆的切线。
(2)第二种
直线与圆的位置关(guān)系还可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来判别(bié),其中,当 d=r 时(shí),直线与圆(yuán)相切(qiè)。
扩展
几种形式的圆(yuán)方(fāng)程
(1)标准方程(chéng)::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一(yī)般(bān)方(fāng)程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立(lì)直线和(hé)圆方程时,可以采用(yòng)这几种形(xíng)式的圆方程(chéng)。
对于(yú)不同的问(wèn)题,采用不同的方程形式(shì)可(kě)使计算得到(dào)简化。
直(zhí)线(xiàn)与圆相交的(de)弦(xián)长公(gōng)式
L=2R* (a/2)
圆(yuán)的弦长公式是
1、弦长=2R
R是半径,a是圆心角。
2、弧长L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。
PS圆(yuán)锥曲线,是数学(xué)、几何学中通过平切圆(yuán)锥(严格为一个正圆锥面和一(yī)个过河的卒子歇后语是什么意思,过河卒子歇后语下一句平面完整相切(qiè))得(dé)到的一些曲线,如椭(tuǒ)圆,双曲(qū)线,抛(pāo)物线等。
关(guān)于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长,通(tōng)用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程,化(huà)为关于x(或(huò)关(guān)于y)的一元二次方程,设出(chū)交点坐标,利用韦(wéi)达定(dìng)理及弦(xián)长公式求(qiú)出弦(xián)长。
这种整体代换,设而不求的思想方法(fǎ)对于求直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)相交弦长是十分有效的,然而对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求(qiú)解利用(yòng)这种方(fāng)法(fǎ)相(xiāng)比较而言有点繁(fán)琐,利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定(dìng)义(yì)及有(yǒu)关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为简捷。
直线被圆截得的(de)弦(xián)长公式
过河的卒子歇后语是什么意思,过河卒子歇后语下一句设圆半径为r,圆心为(m,n),直线方程为++c=0,弦心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则(zé)弦长的一半的(de)平方为(r^2d^2)/2。
弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式
1、y^2=2,过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点,则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理(lǐ),先求得(dé)直径(jìng)与径(jìng)的距离OH。
由于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆直径,过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H),并连接直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。
2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做(zuò)平行于直(zhí)径的弦,连接直径中点(diǎn)O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交点,得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。
3、如果机(jī)翼平面形(xíng)状不(bù)是长(zhǎng)方形,一般在参数计算时采用(yòng)制(zhì)造(zào)商指定位置(zhì)的弦长或(huò)平均弦长。
被直线所截的(de)弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大(dà)小(xiǎo)的(de)正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了(le)玄长的公式。
圆心角(jiǎo)
顶(dǐng)点(diǎn)在圆心(xīn)上,角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。
如右图,∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn),OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点,则∠AOB是圆心角。
圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)特征
1、顶点是圆心;
2、两(liǎng)条边都与圆周相交。
圆心角(jiǎo)计算公式(shì)
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心角度数(shù),以下同);
2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角(jiǎo)n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长;
n=弦所对的圆心角,以度(dù)计。
圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是什(shén)么?
圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与圆相切的直线(xiàn)方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直(zhí)线和(hé)圆相切,直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共(gòng)点,叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。
可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定义来证明。
圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方法:
在直(zhí)角坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程,它(tā)应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共(gòng)解,因此圆和(hé)直线的关系,可由方(fāng)程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。
如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的(de)实数解,那(nà)么直(zhí)线与圆相(xiāng)切于一点,即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的切(qiè)线。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了