三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初等(děng)函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看(kàn)一下常见的三角函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从(cóng)思想(xiǎng)上(shàng)重视高二，从心理上(shàng)强化(huà)高二(èr)，使(shǐ)战胜高考的这(zhè)个关键环节过硬起来(lái)，是“志(zhì)存高(gāo)远(yuǎn)”这四个字在高(gāo)二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设(shè)情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的(de)角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学(xué)的信心(xīn)，学会运(yùn)用(yòng)联系的国v是不是国5，国v与国vl的区别观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会(huì)判断(duàn)是否为周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就是(shì)我们今天(tiān)要(yào)学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要(yào)内容就(jiù)是(shì)周期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们(men)观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也(yě)是(shì)一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学(xué)的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题(tí)都由学生来回(huí)答，教师(shī)加(jiā)以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定(dìng)义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义(yì)域内的任意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的(de)周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球(qiú)到太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是(s国v是不是国5，国v与国vl的区别hì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示(shì)意图(tú)，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课(kè)所学(xué)过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习(xí)过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些(xiē)日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的有效途经(jīng);培(péi)养学生形成实事求(qiú)是的(de)科(kē)学态度和(hé)锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图(tú)象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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