圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式(shì)

圆心到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

斯文败类是什么意思网络用语，斯文败类是什么意思网络用语怎么说直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐(zuò)标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可(kě)由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位(wèi)置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆方程时，可(kě)以(yǐ)采用这几种形式的(de)圆(yuán)方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的(de)方(fāng)程形式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的(de)两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数(shù)学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元二次方(fāng)程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而不求(qiú)的思(sī)想方(fāng)法对(duì)于求(qiú)直线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及(jí)有关(guān)定理(lǐ)导出(chū)各(gè)种曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的(de)交点，得(dé)到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面(miàn)形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在参(cān)数计算时采用制造商(shāng)指定(dìng)位置的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦长就等于对应圆心(xīn)角的一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或者利用切(qiè)线的(de)定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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