三(sān)角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常(cháng)见的三角函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修四《三角函(hán)数(shù)的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实(shí)际(jì)问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一(yī)个初步的(de)认识，感受生(shēng)活(huó)中处处有数学，从而激发学(xué)生的(de)学(xué)习积极性(xìng)，培养(yǎng)学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运(yùn)用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存(cún)在(zài)，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及(jí)简(jiǎn)单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发(fā)现钟表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一(yī)周就会重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的(de)主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样(yàng)变(biàn)化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在(zài)周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数(shù)学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数(shù)定义(yì)的理解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函(hán)数的周期(qī)有无数个(gè)”，教师(shī)指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=200顶的速度越来越快越叫的原因5,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　顶的速度越来越快越叫的原因略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数(shù)第(dì)四行，然后各(gè)个学习小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的(de)距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的(de)地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的(de)图(tú)像，让学(xué)生探(tàn)索(suǒ)出(chū)正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学一(yī)中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握了(le)讨论一个函数(shù)性质的(de)几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一(yī)下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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