为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根(gēn)据相(xiāng)反数的(de)定义，如果(guǒ)一个数与a的(de)和为0，那(nà)么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结(jié)合(hé)律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等(děng)量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正(zhèng)数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅宝马大降价的原因，最近宝马为什么大降价记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)宝马大降价的原因，最近宝马为什么大降价每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3宝马大降价的原因，最近宝马为什么大降价次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版(bǎn)社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方(fāng)程(chéng)章给(gěi)出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数(shù)学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数(shù)概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来(lái)源：百度百科-负(fù)数

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