为什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么(me)这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正(zh美国领土超过中国了吗，美国领土比中国领土大吗èng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满(mǎn)足等量加(jiā)等量和(hé)相等，等(děng)量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的(de)财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积(jī)就是(shì)原来的积(jī)的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)美国领土超过中国了吗，美国领土比中国领土大吗元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中为什么(me)负负得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资(zī)料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在中(zhōng)国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负(fù)负得(dé)正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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