反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。五谷轮回是什么意思的梗，五谷轮回之所是指什么地方

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那(nà)个唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应的关系，所以不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函(hán)数的(de)一个单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的大致图像如(rú)图所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函(hán)数的导数等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .......五谷轮回是什么意思的梗，五谷轮回之所是指什么地方......tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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