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独立事件与互(hù)斥事件的区(qū)别与(yǔ)联系公式，独立(lì)事件与互斥事件的区别(bié)与联系视(shì)频(pín)

　　独立是说(shuō)事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话(huà)，事件(jiàn)B就不(bù)会(huì)发生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同(tóng)时发(fā)生(shēng)的(de)概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同

　　这两个概(gài)念(niàn)之间的关(guān)系，简单(dān)的说，就(jiù)是没(méi)有关系(xì)。

　　独立是(shì)说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生(shēng)的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发(fā)生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间(jiān)同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独(dú)立，简称(chēng)A，B独立。

　　即(jí)事(shì)件B发生或不(bù)发生对事件A不产生影响，就说事件(jiàn)A与事件B之间(jiān)存在某(mǒu)种“独立性”，其对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独(dú)立与A，B互(hù)不相容不(bù)能同时成立，即(jí)独立必相容，互(hù)斥(chì)必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件(jiàn)是指事件A和B的交集为空，也叫互(hù)不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不(bù)可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B在任何(hé)一次试验中不(bù)会(huì)同时(shí)发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立事件有什么区(qū)别和联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事(shì)件A和(hé)B的交集为空，A与B就是(shì)互斥事件(jiàn)，也叫(jiào)互不相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为：不可(kě)能同(tóng)时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)针(zhēn)对和好能不能同(tóng)时发(fā)生，即两个互(hù)斥(chì)事件(jiàn)是(shì)指(zhǐ)两者(zhě)使我不得开心颜上一句是什么不可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没(méi)有影(yǐng)响，即两个相互独立事件是指一个事件发生(shēng)对另一个事件(jiàn)发生的(de)概率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第(dì)二(èr)次投得tail这事件(jiàn)则是相互(hù)独立的，因为(wèi)第(dì)二次投什(shén)么，跟第一次投什(shén)么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两(liǎng)事件互斥，但不是(shì)相互(hù)独立；而第二个例子中，这两(liǎng)事(shì)件相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件(jiàn)的特例，所以对立事件一定(dìng)是互斥(chì)事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对立事件，当且仅当两个互斥事件必(bì)有(yǒu)一个发生时，它们(men)同时(shí)又是(shì)对立事(shì)件(jiàn)；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均不(bù)能(néng)同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件使我不得开心颜上一句是什么(jiàn)B互(hù)斥，其含(hán)义是：事(shì)件A与(yǔ)事件B在(zài)任何一(yī)次试验中不(bù)会同时(shí)发生。

　　两者的联系在于，对立(lì)事件属于一种特殊的互(hù)斥事(shì)件。

　　它(tā)们的区别可以(yǐ)通过定义看(kàn)出(chū)来。

　　一个事(shì)件本(běn)身与其(qí)对立事件的并集等于总的(de)样本空间；而若两个事件互(hù)为互斥事件，表明一者发(fā)生则另一者必然不发生，但不强调它们的并(bìng)集是整个样本空间(jiān)。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥不(bù)一(yī)定会对(duì)立。

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