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独立事件(jiàn)与互斥事件(jiàn)的(de)区别与联系公式(shì)，独(dú)立事件(jiàn)与互斥事件的区别与联系(xì)视频

　　独(dú)立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生(shēng)的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时(shí)间同(tóng)

　　这两个概念之间(jiān)的关系，简单(dān)的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发(fā)生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如(rú)果(guǒ)满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互(hù)独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　即事件B发(fā)生(shē刽子手，刽子手念gui还是念kuai读音ng)或不发生对事(shì)件(jiàn)A不产生影响，就说(shuō)事件A与(yǔ)事件(jiàn)B之间(jiān)存(cún)在某种“独(dú)立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不能(néng)同时成立，即(jí)独立必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事(shì)件是指事件A和B的交集为(wèi)空，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不(bù)可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其(qí)含义是(shì)：事件A与事件B在(zài)任(rèn)何(hé)一次试验中(zhōng)不会(huì)同(tóng)时发(fā)生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对(duì)立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事件和(hé)相互独立事件有什么区别和联(lián)系

　　一(yī)、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的(de)交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不能同(tóng)时发生，即两(liǎng)个互斥事件是(shì)指两者不可(kě)派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独立的事(shì)件(jiàn)针(zhēn)对有没有影响，即(jí)两个相互独立事件是指(zhǐ)一(yī)个事件发生对另一个事件(jiàn)发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一(yī)次投得head和投(tóu)得tail两事件是互(hù)相排(pái)斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事件和(hé)第二(èr)次(cì)投得tail这(zhè)事件则是相互(hù)独(dú)立的，因(yīn)为第二(èr)次投什么，跟第一次投(tóu)什(shén)么没啥关系。

　　在第一个(gè)例子中，这两事件(jiàn)互斥，但不(bù)是相互独立；而第二个例(lì)子中，这两事件相互(hù)独(dú)立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对(duì)立(lì)事件是互斥事件的(de)特例，所以对立事件一定是(shì)互(hù)斥事件；

　　2、互(hù)斥(chì)事件不一定是对(duì)立事件(jiàn)，当且仅当两个互斥(chì)事件必有一个发生时(shí)，它们同时又(yòu)是(shì)对立事件(jiàn)；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件均(jūn)不能同(tóng)时发(fā)生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥，其含(hán)义(yì)是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在任何一次(cì)试验中不会(huì)同时发生(shēng)。

　　两者的联系在于(yú)，对立(lì)事件属于一种特殊(shū)的互(hù)斥事件。

　　它(tā)们的区(qū)别可以通过(guò)定义看出(chū)来。

　　一个事件本身与其对立事(shì)件的并集(jí)等(děng)于(yú)总的(de)样本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一(yī)者(zhě)发生则另一者必然(rán)不发生，但不强调(diào)它们的并集(jí)是整个(gè)样(yàng)本空间(jiān)。

　　即(jí)对立必(bì)然(rán)互斥，互斥不一定会对立。

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