三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是基本初(chū)等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一(yī)下常见的(de)三角函数的(de)图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高(gāo)二(èr)数学(xué)必修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的(de)实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分(fēn)析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函数的(de)定义;根据周期(qī)性的(de)定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活中处(chù)处(chù)有数学，从而(ér)激发(fā)学生的学习积极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的(de)信(xìn)心，学会运(yùn)用联系(xì)的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断(duàn)是(shì)否为(wèi)周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的(de)理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们(men)这(zhè)节课(kè)要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请同学(xué)们观察(chá)钱(qián)塘(táng)江潮(cháo)的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复(fù)出(chū)现(xiàn)，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们(中国飞机事故率是多少men)怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由(yóu)学(xué)生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定义的理解要(yào)掌握三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师(shī)指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点到(dào)水面(miàn)的距(jù)离y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学(xué)习(xí)，培养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求是(shì)的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已经(jīng)学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边(biān)仔细(xì)观(guān)察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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