三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函(hán)数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即虽千万人吾往矣 九死而不悔，道之所在,虽千万人吾往矣什么意思(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三角函(hán)数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语(yǔ)】增加内驱力(lì)，从(cóng)思(sī)想上重视高(gāo)二，从心理上强化高二，使战胜高考的这(zhè)个关键环节(jié)过硬(yìng)起来(lái)，是(shì)“志存高远(yuǎn)”这(zhè)四个字(zì)在高二年(nián)级(jí)的全(quán)部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地(dì)判断简单的实(shí)际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让(ràng)学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析(xī)这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到周期函数(shù)的定义(yì);根据周(zhōu)期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个(gè)初步的(de)认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的(de)存在(zài)，会(huì)判断是(shì)否(fǒu)为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以(yǐ)经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的(de)主要内(nèi)容就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘(táng)江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无数(shù)个(gè)”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　虽千万人吾往矣 九死而不悔，道之所在,虽千万人吾往矣什么意思　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期(qī)三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力(lì);让学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到(dào)转化“矛(máo)盾(dùn)”是解(jiě)决问题的(de)有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性(xìng)质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨论一下(xià)它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，虽千万人吾往矣 九死而不悔，道之所在,虽千万人吾往矣什么意思一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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