三(sān)角函数(shù)图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意(yì)角终边(biān)与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常见的三角函(hán)数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教(jiào)案(àn)

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增(zēng)加内(nèi)驱力，从(cóng)思(sī)想上重(zhòng)视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这(zhè)个关键环(huán)节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年(nián)级(jí)的全部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学(xué)的角度(dù)分析这种现象，就可以得(dé)到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根据周期(qī)性的定义(yì)，再(zài)在实(shí)践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活中处(chù)处有数学(xué)，从而激(jī)发学生的学(xué)习积极(jí)性(xìng)，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存(cún)在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发(fā)生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学(xué)到(dào)的(de)周期现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的(de)时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的(de)主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们(men)生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回(huí)答(dá)下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)上技校要多少钱学费，在技校上学一般要花多少学费

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)上技校要多少钱学费，在技校上学一般要花多少学费>

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期(qī)函数的(de)周期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的(de)函(hán)数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的(de)体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态度(dù)和锲而(ér)不舍(shě)的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数(shù)学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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