反正切函数(shù)的导数推导过程(chéng)，反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数的导数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一(yī)确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反(fǎn)三(sān)角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正(脱离了低级趣味那句原话怎么说的纪念白求恩，低级趣味是什么意思zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对(duì)应的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正(zhèng)切函数(shù)的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的(de)反(fǎn)函数，这时(shí)的反正切函数(shù)是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切(qiè)曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而(ér)得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的大致(zhì)图像如图所示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数(shù)导(dǎo)数(shù)公式及(jí)推导过程

　　 反三角函数(shù)指三角(jiǎo)函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角(jiǎo)函数胡旅是多(duō)值函数。

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反三角函(hán)数的(de)导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠脱离了低级趣味那句原话怎么说的纪念白求恩，低级趣味是什么意思±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函(hán)数的导数公式推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导数(shù)公式推导过程是(shì)利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函(hán)数

　　 反三角函数是(shì)一种(zhǒng)基本(běn)初等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正(zhèng)切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余(yú)割arccscx这些(xiē)函数的(de)统称，各自表(biǎo)示其反(fǎn)正(zhèng)弦、反余弦、反(fǎn)正(zhèng)切、反余切，反正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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