反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过(guò)程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数(shù)的(de)导数，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反(fǎn)三角函(hán)数(shù)的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是(shì)正切函(hán)数(shù)的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函(hán)数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是存(cún)在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函(hán)数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的大致图像如图所(suǒ)示(shì)，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数(shù)求导公式(shì)的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arc分分合合的爱情能长久吗，分分合合的爱情是真爱吗tanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号分分合合的爱情能长久吗，分分合合的爱情是真爱吗下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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