反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性(xìng)质是反(fǎn)函数(shù)的性质主要有：函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的；一个函(hán)数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一(yī)致等的。

　　关于反函数的性质是(shì)什(shén)么意(yì)思，反函数得性质以及反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)的(de)性(xìng)质是什(shén)么和什么，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质，函数反函(hán)数的性质(zhì)，反函(hán)数的概念(niàn)与性(xìng)质(zhì)等问题(tí)，小编将为你(nǐ)整理以下(xià)知识：

反函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一个函数(shù)与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘(pán)点一下(xià)，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　反函(hán)数的(de)定义一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函(hán)数的(de)定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域(yù)、值域分(fēn)别(bié)是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就(jiù)是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图(tú)形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数的(de)定义域是原函(hán)数(shù)的(de)值(zhí)域，反函数(shù)的值(zhí)域是原(yuán)函数的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函(hán)数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函(hán)数，则一定有反函(hán)数，且反函数的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则(zé)交点一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函(hán)数(shù)的充(chōng)要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数不存在反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数(shù)），则函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函数(shù)且有反(fǎn)函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不一(yī)定存(cún)在反函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个(姐弟恋一般谁会更粘人，姐弟恋一般谁会更粘人一些gè)及以上点即没(méi)有反函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇函数(shù)存在反函数，则它的反函数(shù)也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相(xiāng)反(fǎn)对应法则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格(gé)单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的(de)定义(yì)域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中的(de)每(měi)一个(gè)y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记(jì)为由该定义(yì)可(kě)以很(hěn)快得出(chū)函数f的(de)定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函姐弟恋一般谁会更粘人，姐弟恋一般谁会更粘人一些数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因(yīn)变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图(tú)像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两个函(hán)数的(de)图像关于y=x对称，那么(me)这(zhè)两(liǎng)个函数互为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一个(gè)几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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