圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组的(de)解(jiě)的(de)情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的(de)问题(tí)，采用不同的方程形式可使计(jì)算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数(shù)学、几何(hé)学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥（严(yán)格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到的(de)一(yī)些(xiē)曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或(huò)关(guān)于(yú)y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效的(de)，然而对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利用这种方(fāng)法相比较(jiào)而言(yán)有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及(jí)有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷(jié)。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)读西的字有哪些，读喜的字有哪些为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的(de)弦，连(lián)接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的读西的字有哪些，读喜的字有哪些(de)都是(shì)直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参数计算时(shí)采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定(dìng)位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等(děng)于(yú)对(duì)应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得到了玄(xuán)长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的(de)角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对(duì)的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或者方程组、或者利用(yòng)切(qiè)线的定义来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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