三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初等函数之(zhī)一，是(shì)以角(jiǎo)度为自(zì)变(biàn)量，角度对应(yīng)任意角终边(biān)与单位(wèi)圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常见(jiàn)的(de)三角函数的图像(xiàng)和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的(de)邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想(xiǎng)上重视高二(èr)，从心理上强化高(gāo)二，使战胜高考的这个关键环节过(guò)硬(yìng)起来，是“志存高远”这四个字在高二年级(jí)的全部解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义(yì);根据周期(qī)性的定(dìng)义，再在(zài)实践中加(jiā)以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从(cóng)而激发学生(shēng)的学(xué)习积极性，培养学(xué)生学(xué)好数(shù)学的信心，学会运用联系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是酱油瓶一般多高 酱油瓶直径一般多大否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在(zài)海南(nán)岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一(yī)昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每(měi)经过(guò)一周(zhōu)就会(huì)重复，这(zhè)也(yě)是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段时间会重复(fù)出现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存(cún)在(zài)不为(wèi)0的(de)常数(shù)T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满酱油瓶一般多高 酱油瓶直径一般多大足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周期(qī)函数的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求酱油瓶一般多高 酱油瓶直径一般多大f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个(gè)学习(xí)小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离(lí)y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的(de)学习，培(péi)养学生(shēng)创(chuàng)新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形(xíng)成(chéng)实事求是的(de)科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一(yī)次(cì)课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据(jù)图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细(xì)观察正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思(sī)考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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