三角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是(shì)三(sān)角函(hán)数是基本初(chū)等函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变(biàn)量的函数的。

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三角函(hán)数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的(de)图(tú)像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的(de)邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力(lì)，从思想上重视(shì)高(gāo)二(èr)，从(cóng)心理上强化高(gāo)二，使战胜高考的这个关(guān)键(jiàn)环节过(guò)硬起来(lái)，是“志存高远”这四(sì)个字在高二(èr)年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化(huà)等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学(xué)的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周(zhōu)期(qī)性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们(men)发现钟表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一(yī)周(zhōu)就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要(yào)内容就是(shì)周期(qī)现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期(qī)现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的(de)理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期(qī)函数定(dìng)义(yì)的理解要掌握(wò)三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函数的(de)周期有(yǒu)无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3精彩演绎是什么意思解释，精彩演绎是啥意思)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课(kè)本P4倒(dào)数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个(gè)学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的距(jù)离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面(miàn)的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的(de)那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象(xià精彩演绎是什么意思解释，精彩演绎是啥意思ng)的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学(xué)生认识到转化(huà)“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实(shí)事求(qiú)是的(de)科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了(le)正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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