反正弦函数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程是(shì)正切(qiè)函(hán)数的求导(dǎo)(a含盐率公式的3种，盐水的含盐率公式crtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的(de)那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是(shì)反三(sān)角函数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对应的关(guān)系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是(shì)存在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数(shù)概念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这(zhè)时(shí)的反正切(qiè)函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函含盐率公式的3种，盐水的含盐率公式数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的(de)导数等于(yú)反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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