三角形垂线(xiàn)的定(dìng)义和(hé)性质，垂(chuí)线(xiàn)的定义和性(xìng)质七年(nián)级(jí)是(shì)当两条直线相(xiāng)交所成的四个(gè)角中，有(yǒu)一个角是(shì)直角时，即两条直线互相垂(chuí)直(zhí)，其中一条直线叫做另一直线的(de)垂线，交点叫垂(chuí)足的。

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三(sān)角形垂线的定义和(hé)性质，垂线的定义和性(xìng)质七年(nián)级

　　垂线(xiàn)的(de)性质(zhì)是过直线上或(huò)直(zhí)线外的(de)一点，有且只有一条直(zhí)线和已知直线垂(chuí)直。

　　垂线(xiàn)当(dāng)两(liǎng)条(tiáo)直线相交所成的四(sì)个角中(zhōng)，有一个角是直角时，即两条直(zhí)

　　当(dāng)两条直(zhí)线相交所成的四个角(jiǎo)中，有一个(gè)角是直角时，即两条(tiáo)直线互(hù)相垂(chuí紫菜是不是海鲜)直(zhí)，其中一条直线叫做另一直(zhí)线的(de)垂线(xiàn)，交点叫(jiào)垂足。

　　垂(chuí)线的性质是过直线上或直(zhí)线外的一(yī)点(diǎn)，有(yǒu)且只有(yǒu)一条直线和已知(zhī)直线垂(chuí)直(zhí)。

　　当两(liǎng)条(tiáo)直线相(xiāng)交所(suǒ)成的四个角中(zhōng)，有一(yī)个角是(shì)直角时，即两(liǎn紫菜是不是海鲜g)条直线(xiàn)互相垂直，其中一条直线叫做另一直线(xiàn)的垂(chuí)线(xiàn)。

　　从直线外(wài)一点到这(zhè)条直线的垂(chuí)线(xiàn)段的长度，叫做点到直线的距(jù)离。

　　过一点有且只有一条(tiáo)直(zhí)线与已知直线垂直。

　　一个角的两边分别垂直于另一个(gè)角(jiǎo)的两边，这两个角相等或互补。

　　1、过直线上或直线外(wài)的(de)一点，有且只有(yǒu)一条直(zhí)线和已知直线垂直。

　　2、从(cóng)直(zhí)线外(wài)一点(diǎn)到这条(tiáo)直线上各点所连的(de)线段中，垂直线(xiàn)段最短(duǎn)。

问(wèn)一(yī)下(xià) ，垂线的定义和性质

　　1、锐角三角形的垂(chuí)心在三角形内；直(zhí)角三角形(xíng)的垂心在直角(jiǎo)顶点(diǎn)上(shàng)；钝角三角形的垂心在三(sān)角形(xíng)外. 2、三角形(xíng)的垂心(xīn)是(shì)它(tā)垂足(zú)三角形的内心毁肆桥；或者说，三角形的内心是它(tā)旁心(xīn)三(sān)角形的垂心； 3、 垂心H关于三边的对(duì)称(chēng)点，均在△ABC的外接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共(gòng)圆，有三组(zǔ)(每(měi)组四个(gè))相(xiāng)似的(de)直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任一点是其余三点为顶点的三(sān)角(jiǎo)形的垂心(xīn)(并称这(zhè)样的四点为(wèi)一—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接圆纤猛是(shì)等圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在(zài)直线分别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任一(yī)顶点到垂心的距离(lí)，等于外(wài)心到对(duì)边(biān)的(de)雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的(de)外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角(jiǎo)三角形的垂心到(dào)三(sān)顶点(diǎn)的距离之(zhī)和等(děng)于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三(sān)角形的垂心(xīn)是垂足(zú)三角(jiǎo)形的内心(xīn)；锐角三角形的内(nèi)接三(sān)角形(xíng)(顶(dǐng)点在原三角形的边上)中，以(yǐ)垂(chuí)足(zú)三角形(xíng)的周长最短。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定理(lǐ)（西(xī)姆松线） 从一点向三角(jiǎo)形的三边所引(yǐn)垂线的垂足(zú)共(gòng)线(xiàn)的重(zhòng)要条件是该点落(luò)在三角形的(de)外接(jiē)圆上。

　　 13、 设(shè)锐角(jiǎo)⊿ABC内有(yǒu)一点T，那么T是垂(chuí)心的充分(fēn)必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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