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　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就(jiù)是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生(shēng)的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着(zhe)AB时间(jiān)同

　　这(zhè)两个概念(niàn)之间的关(guān)系(xì)，简单的说，就(jiù)是没有关系。

　　独立(lì)是说事件A发生跟(gēn)事(shì)件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生(shēng)的话，事(shì)件B就不(bù)会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同时(shí)发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味(wèi)着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足(zú)等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或(huò)不发生(shēng)对事件A不产生影响(xiǎng)，就说事(shì)件(jiàn)A与事件(jiàn)B之间存在某种“独立性”，其(qí)对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互不(bù)相容(róng)不能同时(shí)成(chéng)立，即独立必相容，互(hù)斥必联系(xì)。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是(shì)三个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(略备薄酒的意思下一句，略备薄酒的读音chēng)事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件(jiàn)是(shì)指事件A和(hé)B的交集为空，也(yě)叫互不相容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件(jiàn)A与事(shì)件B在任(rèn)何一次(cì)试验中(zhōng)不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。略备薄酒的意思下一句，略备薄酒的读音

互(hù)斥(chì)事件和(hé)相(xiāng)互独立事件(jiàn)有什么(me)区别和联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就是(shì)互(hù)斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能(néng)事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事(shì)件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度(dù)不同(tóng)

　　1、互斥事件针对和好(hǎo)能不(bù)能同时发生(shēng)，即两个互斥(chì)事件是指两者不可派扒(bā)能同时发(fā)生。

　　2、相互独(dú)立的事件针对(duì)有没(méi)有影响，即两个相互独立事件是指(zhǐ)一(yī)个事件发生(shēng)对另一个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件和第(dì)二次投得tail这事(shì)件(jiàn)则是相互独立(lì)的，因为第二次投什么，跟第一次投什么没(méi)啥关(guān)系(xì)。

　　在第一(yī)个(gè)例子中，这两事(shì)件互(hù)斥，但不(bù)是相互独立；而第二个(gè)例子中(zhōng)，这两事件相互独立(lì)。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对(duì)立事件是互斥事(shì)件的特例，所(suǒ)以对立事件(jiàn)一(yī)定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件(jiàn)不(bù)一定是对立事件(jiàn)，当且仅当两个互斥事件必有一个发生时，它们同时又(yòu)是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事(shì)件均不能同时(shí)发生。

　　若(ruò)A∩B为(wèi)不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事(shì)件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联(lián)系在于(yú)，对立事件(jiàn)属于一种特殊(shū)的(de)互斥事件。

　　它(tā)们的区别可(kě)以(yǐ)通过定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本(běn)身(shēn)与(yǔ)其对立事(shì)件(jiàn)的并集(jí)等于总的样(yàng)本空间；而若(ruò)两个事(shì)件互(hù)为互斥事件，表(biǎo)明一者发生则另一者必然不发生，但不强调它们的并集是整个(gè)样本(běn)空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定(dìng)会对立。

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